Bài 27 trang 75 SBT Toán 7 Cánh diều: Cho bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = CD. Chứng minh (wid...

Cho bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = CD. Chứng minh $\widehat {AOB} = \widehat {COD}$

Xét các điều kiện các cạnh để chứng minh $\Delta OAB = \Delta 0C{\rm{D}}(c - c - c)$ suy ra $\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}}$

Vì bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB = OC = OD.

Xét ∆OAB và ∆OCD có:

AO = OC (chứng minh trên),

AB = DC (giả thiết),

OB = OD (chứng minh trên),

Suy ra ∆OAB = ∆OCD (c.c.c).

Do đó $\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}}$