Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh:
a) ΔDAC = ΔCBE;
b) ^DCE=90∘.
- Xét các điều kiện về cạnh để chứng minh hai tam giác vuông DAC và CDE bằng nhau trong trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
- Từ ΔDAC = ΔCBE suy ra ˆD=^BCE. Tính được số đo góc BCE.
a) Xét ∆DAC và ∆CBE có:
Advertisements (Quảng cáo)
^CAD=^EBC (cùng bằng 90°),
CD = CE (giả thiết),
AD = BC (giả thiết).
Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Vậy ΔDAC = ΔCBE.
b) Vì ΔDAC = ΔCBE (chứng minh câu a)
Suy ra ^DCA=^CEB (cặp góc tương ứng).
Xét ΔCEB vuông tại B có: ^CEB+^ECB=90∘ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra ^DCA+^ECB=90∘
Mặt khác ^DCA+^DCE+^ECB=180∘
Suy ra ^DCE=180∘−(^DCA+^ECB)=180∘−90∘=90∘
Vậy ^DCE=90∘.