Giải bài 63 trang 56 sách bài tập toán 7 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 6
Cho đa thức \(Q(x) = a{x^2} + bx + c\)(a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và –1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau
Bước 1: Tính Q(1) và Q(-1) và cho hai biểu thức bằng 0
Bước 2: Xét \(Q(1) = Q( – 1)\) và tìm mối liên hệ giữa a và c
Vì 1 là nghiệm của Q(x) nên \(Q(1) = a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c = 0\)
Vì –1 là nghiệm của Q(x) nên \(Q( – 1) = a.{( – 1)^2} + b.( – 1) + c = a – b + c = 0\)
Khi đó \(Q(1) = Q( – 1) \Rightarrow a + b + c = a – b + c\)\( \Rightarrow b + b = 0 \Rightarrow b = 0\)
Với b = 0 thì \(a + c = 0 \Rightarrow a = – c\) (ĐPCM)