Bài 3 trang 65 SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuôn...

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DH = DK.

Chứng minh: $\Delta A{\rm{D}}H = \Delta A{\rm{D}}K$

Xét hai tam giác vuông ADH và ADK có:

  cạnh huyền AD  chung

$\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{D}}}$ ( vì AD là phân giác của góc A)

Suy ra: $\Delta A{\rm{D}}H = \Delta A{\rm{D}}K$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: DH = DK