Bài 2 trang 82 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM...

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

- Ta chứng minh I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC

- Từ đó ta chứng minh CI là phân giác góc C

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AM chung

BM = CM ( M là trung điểm BC )

AB = AC (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)

$\Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC (c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{BAM}= \widehat{CAM}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow$ AM thuộc tia phân giác của góc A

Mà AM cắt tia phân giác góc B tại I

$\Rightarrow$ I là giao của các đường phân giác trong tam giác ABC

$\Rightarrow$ CI là phân giác góc C (định lí 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm)