Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.
- Ta thấy MN = MI + NI
- Nên ta sẽ chứng minh MI = ME, NI = NF qua các tam giác cân
Advertisements (Quảng cáo)
Theo đề bài ta có MN song song với EF
⇒ ^FEI=^EIM(2 góc so le trong) và ^EFI=^FIN(2 góc so le trong)
Xét có ^FEI=^EIM=^IEM(EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)
⇒ EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)
Xét có : ^EFI=^IFN=^NIF(FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)
⇒FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)
Ta thấy MN = MI + NI (3)
Từ (1); (2) và (3) ⇒ ME + NF = MN