Giải bài 3 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC
- Chứng minh BH = CH thông qua 2 tam giác bằng nhau
Vì M là giao điểm của 2 phân giác góc B, C nên M là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác ABC
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ AM cũng là phân giác của góc A (định lí về 3 phân giác cùng đi qua 1 điểm)
⇒^BAH=^CAH(tính chất tia phân giác của 1 góc)
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
^BAH=^CAH(chứng minh trên)
AH cạnh chung
⇒\DeltaABH=ΔACH (c.g.c)
⇒ HB = HC (cạnh tương ứng) ⇒H là trung điểm của BC