Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.
- Ta chứng minh AT = RT bằng cách chứng minh tam giác ATR cân tại T
- Để chứng minh tam giác ART cân tại T ta sử dụng tính chất 2 góc đáy trong tam giác bằng nhau
Advertisements (Quảng cáo)
Theo đề bài ta có tia phân giác của góc M, N cắt nhau tại I
⇒ I là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác AMN
⇒ AI là phân giác của góc A
⇒ ^IAN=^IAM=45o(góc A vuông)
Xét tam giác ATR có ^IAN=45o và ^ATR=90o theo định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác
⇒^IAN+^ATR+^TRA=180o⇒^TRA=180o−90o−45o=45o
⇒ΔATR vuông cân tại T ( tam giác có 2 góc ở đáy = 45 độ )
⇒AT=TR