Bài 5 trang 60 SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc v...

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biêý HB = HM. Chứng minh:

a) $\Delta ABH = \Delta AMH$

b) $AG = \frac{2}{3}AB$

- Kiểm tra ba cạnh tương ứng của hai tam giác ABH và tam giác AMH

- Sử dụng tính chất của ba đường trung tuyến

a) Ta có AH là trung trực của đoạn BM, suy ra AB = AM.

Xét hai tam giác ABH và AMH có:

Cạnh AH chung

HB = HM

AB = AM

Suy ra: $\Delta ABH = \Delta AMH(c - c - c)$

b) G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra: $AG = \frac{2}{3}AM$

Theo câu a ta có: $AB = AM$

Suy ra: $AG = \frac{2}{3}AB$