Bài 2 trang 75 Toán 7 CTST tập 2: Quan sát Hình 9 Biết AM = 15 cm, tính AG...

Quan sát Hình 9

a) Biết AM = 15 cm, tính AG

b) Biết GN = 6 cm, tính CN

- Ta dựa vào định lí ba đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\dfrac{2}{3}$độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy

- Ta áp dụng các tỉ lệ giữa các đoạn thẳng và độ dài của chúng

a) Theo đề bài ta có AM = 15 cm

Mà CN và AM là 2 trung tuyến của tam giác ABC

AM cắt CN tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AM$(định lí về trọng tâm tam giác)

$\Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}\,15cm = 10cm$

b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC

$\Rightarrow CG = \dfrac{2}{3}CN$(theo tính chất của trung tuyến đi qua trọng tâm)

Mà $CG + GN = CN$ nên ta có $GN = CN - CG = CN - \dfrac{2}{3}CN = \dfrac{1}{3}CN$

Theo giả thiết GN = 6cm ta có

$\Rightarrow CN = 3GN = 3.6cm = 18cm$