Bài 13 trang 70 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng (widehat {BEC} = {40^0};widehat {...

Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng $\widehat {BEC} = {40^0};\widehat {EBA} = {110^0};AB = DC$. Chứng minh rằng:

a)Tam giác BEC cân tại đỉnh E.

b)EA = ED.

a)Chứng minh $\widehat {EBC} = \widehat {ECB} = {70^0}$

b)Chứng minh: $\Delta ABE = \Delta DCE\left( {c - g - c} \right)$.

a)

Ta có: $\widehat {ABE} + \widehat {EBC} = {180^0}$(2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow {110^0} + \widehat {EBC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {EBC} = {180^0} - {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {EBC} = {70^0}\end{array}$

Xét tam giác EBC: $\widehat E + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ (Tổng ba góc trong tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow {40^0} + {70^0} + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - {110^0}\\ \Rightarrow \widehat C = {70^0}\\ \Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {ECB} = {70^0}\end{array}$

$\Rightarrow \Delta EBC$ cân tại E

$\Rightarrow EB = EC$

b)CM: EA = ED

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {ECD} = {180^0} - \widehat {ECB} = {180^0} - {70^0} = {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {DCE}\end{array}$

Xét $\Delta ABE$và có:

$\begin{array}{l}BE = CE\left( {cmt} \right)\\\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\left( {cmt} \right)\\AB = DC\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DCE\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow AE = DE\end{array}$