Bài 12 trang 70 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA...

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho M là trung điểm của BC, MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Chứng minh rằng:

a)$\Delta MNC = \Delta BPM$

b)$\widehat {NMP} = {90^0}$

a) $\Delta MNC = \Delta BPM\left( {ch - gn} \right)$

b) Chứng minh tứ giác MNAP là hình chữ nhật$\widehat {MCN} = \widehat {BMP}$.

a)

Xét $\Delta MNC$ và $\Delta BPM$có:

$\begin{array}{l}\widehat {MNC} = \widehat {BPM} = {90^0}\\MC = BM\left( {gt} \right)\end{array}$

$\widehat {MCN} = \widehat {BMP}$(cùng phụ với góc B)

$\Rightarrow \Delta MNC = \Delta BPM\left( {ch - gn} \right)$

b)

Xét tứ giác MNAP có:

$\widehat A = \widehat {MPA} = \widehat {MNA} = {90^0}$

$\Rightarrow$Tứ giác MNAP là hình chữ nhật

$\Rightarrow \widehat {NMP} = {90^0}$