Bài 2.31 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Biết (sqrt {11} ) là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kế...

Biết $\sqrt {11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

$a)\dfrac{1}{{\sqrt {11} }};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {11} .\sqrt {11} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)1 + \sqrt {11} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d){\left( {\sqrt {11} } \right)^4}$

$\sqrt {{a^2}}  = a,\left( {a > 0} \right)$

a) Thương của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ nên $\dfrac{1}{{\sqrt {11} }}$ là một số vô tỉ (không là số hữu tỉ)

b)$\sqrt {11} .\sqrt {11}  = \sqrt {{{11}^2}}  = 11$ là số hữu tỉ

c) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ nên $1+{\sqrt {11} }$ là một số vô tỉ (không là số hữu tỉ)

d)${\left( {\sqrt {11} } \right)^4} = {\left( {\sqrt {{{11}^2}} } \right)^2} = {11^2} = 121$ là số hữu tỉ.