Hãy giải thích tại sao \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\) với mọi số thực x, y.
\(\left| {x + y} \right|\)=x+y nếu \(x + y \ge 0\)
\(\left| {x + y} \right|\)=- (x+y) nếu \(x + y < 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng tính chất \(a \le \left| a \right|,\forall a\)
+) Trường hợp 1: Nếu \(x + y \ge 0\) thì \(\left| {x + y} \right| = x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|\) (vì \(x \le \left| x \right|, y \le |y|\) với mọi số thực x,y).
+) Trường hợp 2: Nếu \(x + y < 0\) thì \(\left| {x + y} \right| = – x – y \le \left| { – x} \right| + \left| { – y} \right| = \left| x \right| + \left| y \right|\) (vì \(-x \le \left|-x \right|, -y \le |-y|\) với mọi số thực x,y).
Vậy với mọi \(x,y \in \mathbb{R}\), ta luôn có \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)