Bài 2.36 trang 32 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: (left| {x + y} right|)=x+y nếu (x + y ge 0)...

Hãy giải thích tại sao $\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|$ với mọi số thực x, y.

$\left| {x + y} \right|$=x+y nếu $x + y \ge 0$

$\left| {x + y} \right|$=- (x+y) nếu $x + y < 0$

Sử dụng tính chất $a \le \left| a \right|,\forall a$

+) Trường hợp 1: Nếu $x + y \ge 0$ thì $\left| {x + y} \right| = x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|$ (vì $x \le \left| x \right|, y \le |y|$ với mọi số thực x,y).

+) Trường hợp 2: Nếu $x + y < 0$ thì $\left| {x + y} \right| =  - x - y \le \left| { - x} \right| + \left| { - y} \right| = \left| x \right| + \left| y \right|$ (vì $-x \le \left|-x \right|, -y \le |-y|$ với mọi số thực x,y).

Vậy với mọi $x,y \in \mathbb{R}$, ta luôn có $\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|$