Bài 2.34 trang 32 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (A = 2 + 3sqrt {{x^2} + 1} )...

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 + 3\sqrt {{x^2} + 1}$

Xuất phát từ ${x^2} \ge 0,\forall x$

Ta có:

$\begin{array}{l}{x^2} \ge 0,\forall x\\ \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1,\forall x\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  \ge \sqrt 1  = 1,\forall x\\ \Rightarrow A = 2 + 3\sqrt {{x^2} + 1}  \ge 2 + 3 = 5,\forall x\end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 5

Dấu “=” xảy ra khi x = 0