Giải bài 2.34 trang 32 sách bài tập toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 7: Tập hợp các số thực
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2 + 3\sqrt {{x^2} + 1} \)
Xuất phát từ \({x^2} \ge 0,\forall x\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} \ge 0,\forall x\\ \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1,\forall x\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} \ge \sqrt 1 = 1,\forall x\\ \Rightarrow A = 2 + 3\sqrt {{x^2} + 1} \ge 2 + 3 = 5,\forall x\end{array}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 5
Dấu “=” xảy ra khi x = 0