Bài 2.33 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: So sánh (a = 0,left( {12} right)) và (b = 0,1left( {21} right))...

So sánh $a = 0,\left( {12} \right)$ và $b = 0,1\left( {21} \right)$

$a = 0,\left( {12} \right) \Rightarrow 100a = 12,\left( {12} \right)$

Tính 0,(21) dưới dạng phân số

$a = 0,\left( {12} \right) \Rightarrow 100a = 12,\left( {12} \right) \Rightarrow 100a = 12 + a \Rightarrow 99a = 12 \Rightarrow a = \dfrac{{12}}{{99}}$

$b = 0,1\left( {21} \right) = 0,1 + 0,0\left( {21} \right) = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{10}}.0,\left( {21} \right)$

Đặt $x = 0,\left( {21} \right) \Rightarrow 100x = 21,\left( {21} \right) \Rightarrow 100x = 21 + x \Rightarrow 99x = 21 \Rightarrow x = \dfrac{{21}}{{99}}$

$\Rightarrow b = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{10}}.\dfrac{{21}}{{99}} = \dfrac{1}{{10}}.\left( {1 + \dfrac{{21}}{{99}}} \right) = \dfrac{1}{{10}}.\dfrac{{120}}{{99}} = \dfrac{{12}}{{99}}$

Vậy $a = b$