Bài 4.26 trang 61 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, (widehat {BAE} = wid...

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, $\widehat {BAE} = \widehat {DCE}$. Chứng minh rằng:

a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b) $\Delta ACD = \Delta CAB$

c) AD song song với BC. 

a) Chứng minh $\Delta ABE = \Delta CDE\left( {g - c - g} \right)$

b) Chứng minh $\Delta ACD = \Delta CAB (c – g – c)$

c) Chỉ ra 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau.

a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABE, ta có:

$\widehat B +\widehat A + \widehat {AEB}=180^0$

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác DCE, ta có:

$\widehat D + \widehat C+ \widehat {DEC}=180^0$

Mà $\widehat {AEB} = \widehat {DEC}$ (2 góc đối đỉnh); $\widehat{A}=\widehat{C}$

$\Rightarrow \widehat B = \widehat D$

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta CDE$ có:

AB = CD (gt)

$\begin{array}{l}\widehat A = \widehat C\left( {gt} \right)\\\widehat B = \widehat D\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABE = \Delta CDE\left( {g - c - g} \right)\end{array}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE = CE\\BE = DE\end{array} \right.$ (cặp cạnh tương ứng)

Vậy E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b)

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta CAB$ có:

AC: Cạnh chung

$\widehat {ACD} = \widehat {CAB}$(gt)

CD = AB (gt)

$\Rightarrow \Delta ACD = \Delta CAB\left( {c - g - c} \right)$

c)

Ta có: $\Delta ACD = \Delta CAB\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {ACB}$(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AD// BC$ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).