Bài 4.28 trang 61 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (h.4.28)...

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (h.4.28)

a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng

AM = DN.

b) Trên hai cạnh AC và DF lấy 2 điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc ABC và DEF. Chứng minh rằng

BP = EQ.

a) Chứng minh 2 tam giác ABM và DEN bằng nhau.

b) Chứng minh 2 tam giác ABP và DEQ bằng nhau

a)

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DEN$ có:

$\begin{array}{l}AB = BE\left( do {\Delta ABC = \Delta DEF} \right)\\\widehat B = \widehat E\left( do{\Delta ABC = \Delta DEF} \right)\\BM = EN\left( {gt} \right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta DEN\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow AM = DN$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét $\Delta ABP$ và $\Delta DEQ$ có:

$\widehat {ABP} = \widehat {DEQ}\left( {\dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat E} \right)$

$\widehat A = \widehat D\left( {\Delta ABC = \Delta DEF} \right)$

AB = DE (gt)

$\Rightarrow \Delta ABP = \Delta DEQ\left( {g - c - g} \right)$

$\Rightarrow BP = EQ$ (2 cạnh tương ứng)