Bài 4.39 trang 66 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = C...

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:

a)$AF = CE$

b)$AF // CE$

a)Chứng minh $\Delta ABF = \Delta CDE\left( {c - g - c} \right)$

b)Chứng minh 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BF = BC - CF\\DE = DA - AE\end{array} \right. \Rightarrow BF = DE$.

Xét $\Delta ABF$ và $\Delta CDE$ có:

BA = DC (2 cạnh đối hình chữ nhật)

$BF = DE$.

$\widehat B = \widehat D = {90^0}$

$\Rightarrow \Delta ABF = \Delta CDE\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow AF = CE$ ( 2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có: $\Delta ABF = \Delta CDE\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {AFB} = \widehat {DEC}$ ( 2 góc tương ứng)

Vì $AD // BC \Rightarrow \widehat {DEC} = \widehat {ECB}$(2 góc so le trong)

Do đó:$\widehat {AFB} =\widehat {ECB}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$\Rightarrow AF // CE$  ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)