Bài 4.40 trang 66 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: Cho 5 điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE...

Cho 5 điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE

a) Chứng minh rằng AB = CE

b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng $\widehat {BFC} = {90^0}$ 

a) Chứng minh $\Delta DAB = \Delta DCE\left( {c - g - c} \right)$

b) $\Delta DAB = \Delta DCE\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ECD}$ 

a)

Xét $\Delta DAB$ và $\Delta DCE$ có:

$DA = DC\left( {gt} \right)\\\widehat {ADB} = \widehat {CDE} (= {90^0})\\DB = DE\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta DAB = \Delta DCE\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow AB = CE$ ( 2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có: $\Delta DAB = \Delta DCE\left( {cmt} \right)$

$\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ECD}$ ( 2 góc tương ứng)

Do vậy :

$\begin{array}{l}\widehat {BFC} = {180^0} - \widehat {FCB} - \widehat {CBF} = {180^0} - \widehat {ECD} - \widehat {DBA}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} - \widehat {BAD} - \widehat {DBA} = \widehat {ADB} = {90^0}\end{array}$ 

Vậy $\widehat {BFC} = {90^0}$