Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59)
a) Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ
b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?
a) Chứng minh: \(\Delta PBM = \Delta QCM\left( {ch – gn} \right)\)
b) Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ
a) Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC; \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Xét \(\Delta PBM\) và \(\Delta QCM\) có:
\(\widehat {BPM} = \widehat {CQM} = {90^0}\)
MB = MC (gt)
\(\begin{array}{l}\widehat {MBP}= \widehat {MCQ} (cmt) \\ \Rightarrow \Delta PBM = \Delta QCM\left( {ch – gn} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow MP = MQ\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AP = AB – BP\\AQ = AC – CQ\\AB=AC;BP=CP\end{array} \right. \Rightarrow AP = AQ\)
b)
Ta có: A, M cùng cách đều hai điểm P, Q nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ. Do đó AM vuông góc với PQ.