Bài 4.56 trang 73 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58....

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.

a) Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

b) Chứng minh $\Delta ADE = \Delta ADF$.

a) Các cặp tam giác bằng nhau:

-$\Delta ABD = \Delta ACD\left( {ch - gn} \right)$

-$\Delta ABF = \Delta ACE\left( {ch - cgv} \right)$

-$\Delta BDE = \Delta CDF\left( {g - c - g} \right)$

b)$\Delta ADE = \Delta ADF\left( {c - g - c} \right)$ 

a)

-Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:

AD: Cạnh chung

$\widehat {DAB} = \widehat {DAC} (gt)$

$\begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {ch - gn} \right)\end{array}$

-Xét $\Delta ABF$ và $\Delta ACE$ có:

$\begin{array}{l}AB = AC\left( {do\,\Delta ABD = \Delta ACD} \right)\\\widehat A:Chung\\\widehat {ABF} = \widehat {ACE} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta ABF = \Delta ACE\left( {ch - cgv} \right)\end{array}$

-Xét $\Delta BDE$ và $\Delta CDF$ có:

$\begin{array}{l}\widehat {DBE} = \widehat {DCF} = {90^0}\\BD = CD\left( {do\,\Delta ABD = \Delta ACD} \right)\\\widehat {BDE} = \widehat {CDF}\left( {doi\,dinh} \right)\\ \Rightarrow \Delta BDE = \Delta CDF\left( {g - c - g} \right)\end{array}$

b)

Ta có: $\Delta ABF = \Delta ACE\left( {cmt} \right) \Rightarrow AF = AE$

           $\Delta BDE = \Delta CDF\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat E = \widehat F$

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ADF$ có:

$AD$: Cạnh chung

$AE = AF (cmt)$

$\begin{array}{l}\widehat E = \widehat F\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta ADF\left( {c - g - c} \right)\end{array}$