Bài 7.36 trang 35 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Cho hai đa thức (fleft( x right) =  - {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8;gleft( x right) =...

Cho hai đa thức $f\left( x \right) =  - {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8;g\left( x \right) =  - {x^5} - 3{x^2} + 4x + 2$. Chứng minh rằng đa thức $f\left( x \right) - g\left( x \right)$ không có nghiệm.

-Rút gọn $f\left( x \right) - g\left( x \right)$

-Chứng minh $f\left( x \right) - g\left( x \right)>0$, với mọi x.

Ta có:

$\begin{array}{l}f\left( x \right) - g\left( x \right)\\ = \left( { - {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8} \right) - \left( { - {x^5} - 3{x^2} + 4x + 2} \right)\\ =  - {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8 + {x^5} + 3{x^2} - 4x - 2\\ = \left( { - {x^5} + {x^5}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {4x - 4x} \right) + \left( {8 - 2} \right)\\ = 6{x^2} + 6\end{array}$

Mà

$\begin{array}{l}{x^2} \ge 0 \Rightarrow 6{x^2} \ge 0 \Rightarrow 6{x^2} + 6 > 0\\ \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) > 0\end{array}$

Do đó $f\left( x \right) - g\left( x \right)$ không có nghiệm.