Cho hai đa thức sau:
\(P\left( x \right) = 3{x^5} - 2{x^4} + 7{x^2} + 3x - 10;Q\left( x \right) = - 3{x^5} - {x^3} - 7{x^2} + 2x + 10\).
a)Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức:
\(S\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right);D\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).
b)Trong tập hợp {-1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).
a)
-Rút gọn đa thức
-Bậc: bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức
-Hệ số cao nhất: Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.
-Hệ số tự do: Hệ số của hạng tử không chứa biến x.
b)
Thay x = -1; x = 0; x = 1 vào các đa thức S(x) và D(x).
Advertisements (Quảng cáo)
a)
\(\begin{array}{l}S\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\\ = \left( {3{x^5} - 2{x^4} + 7{x^2} + 3x - 10} \right) + \left( { - 3{x^5} - {x^3} - 7{x^2} + 2x + 10} \right)\\ = \left( {3{x^5} - 3{x^5}} \right) - 2{x^4} - {x^3} + \left( {7{x^2} - 7{x^2}} \right) + \left( {3x + 2x} \right) + \left( { - 10 + 10} \right)\\ = - 2{x^4} - {x^3} + 5x\end{array}\)
Bậc: 4
Hệ số cao nhất: -2
Hệ số tự do: 0
\(\begin{array}{l}D\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\\ = \left( {3{x^5} - 2{x^4} + 7{x^2} + 3x - 10} \right) - \left( { - 3{x^5} - {x^3} - 7{x^2} + 2x + 10} \right)\\ = \left( {3{x^5} + 3{x^5}} \right) - 2{x^4} + {x^3} + \left( {7{x^2} + 7{x^2}} \right) + \left( {3x - 2x} \right) + \left( { - 10 - 10} \right)\\ = 6{x^5} - 2{x^4} + {x^3} + 14{x^2} + x - 20\end{array}\)
Bậc: 5
Hệ số cao nhất: 6
Hệ số tự do: -20
b)
Ta có:
\(\begin{array}{l}S\left( { - 1} \right) = - 2.{\left( { - 1} \right)^4} - {\left( { - 1} \right)^3} + 5.\left( { - 1} \right) = - 2 + 1 - 5 = - 6 \ne 0\\S\left( 0 \right) = - 2.0 - 0 + 5.0 = 0\\S\left( 1 \right) = - 2 - 1 + 5 = 2 \ne 0\end{array}\)
Vậy S(x) có nghiệm x = 0.
Lại có:
\(\begin{array}{l}D\left( { - 1} \right) = - 6 - 2 - 1 + 14 - 1 - 20 = - 16 \ne 0\\D\left( 0 \right) = 0 - 0 + 0 + 0 + 0 - 20 = - 20 \ne 0\\D\left( 1 \right) = 6 - 2 + 1 + 14 + 1 - 20 = 0\end{array}\)
Vậy D(x) có nghiệm x = 1