Bài 7.38 trang 35 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Biết rằng đa thức (fleft( x right) = {x^4} + p{x^3} - 2{x^2} + 1) có 2 nghiệm (k...

Biết rằng đa thức $f\left( x \right) = {x^4} + p{x^3} - 2{x^2} + 1$ có 2 nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

- Gọi 2 nghiệm đối nhau của f(x) là a và -a (a $\ne$ 0).

-Tính f(a); f(-a)

-Có f(a) = 0 = f(-a). Tìm p

Gọi 2 nghiệm đối nhau của f(x) là a và -a (a $\ne$ 0). Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}f\left( a \right) = {a^4} + p{a^3} - 2{a^2} + 1\\f\left( { - a} \right) = {\left( { - a} \right)^4} + p{\left( { - a} \right)^3} - 2{\left( { - a} \right)^2} + 1 = {a^4} - p{a^3} - 2{a^2} + 1\\f\left( a \right) = f\left( { - a} \right)\\ \Rightarrow {a^4} + p{a^3} - 2{a^2} + 1 = {a^4} - p{a^3} - 2{a^2} + 1\\ \Rightarrow p{a^3} =  - p{a^3}\\ \Rightarrow 2p{a^3} = 0\\Do\,a \ne 0 \Rightarrow p = 0\end{array}$