Câu 12.1 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:
|
Câu |
Đúng |
Sai |
|
a) a là số vô tỉ thì a cũng là số thực |
||
|
b) a là căn bậc hai của một số tự nhiên thì a là số vô tỉ |
||
|
c) a là số thực thì a là số vô tỉ |
||
|
d) a là số hữu tỉ thì a không phải là số vô tỉ |
Giải
a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Câu 12.2 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(A) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
(B) Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
(C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.
(D) Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
Giải
Chọn (C) Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Câu 12.3 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay số hữu tỉ?
Giải
Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \({a \over b}\) là số vô tỉ vì nếu \({a \over b}\) = b’ là số hữu tỉ thì a = b . b’ suy ra a là số hữu tỉ, trái với giả thiết a là số vô tỉ.
Câu 12.4 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay hữu tỉ?
Giải
Gọi a là số vô tỉ, b là số hữu tỉ khác 0.
Tích ab là số vô tỉ vì nếu ab = b’ là số hữu tỉ thì a = \({{b’} \over b}\) suy ra a là số hữu tỉ, vô lí.
Câu 12.5 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Cho x > y > 0. Chứng minh rằng x3 > y3.
Giải
Từ x > y > 0 ta có:
\(x > y \Rightarrow xy > {y^2}\) (1)
\(x > y \Rightarrow {x^2} > xy\0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x2 > y2.
\({x^2} > {y^2} \Rightarrow {x^3} > x{y^2}\) (3)
\(x > y \Rightarrow x{y^2} > {y^3}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra x3 > y3.
Câu 12.6 trang 32 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Giải
Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành \(\sqrt a = {m \over n}\) với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên \({m \over n}\) không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Ta có m2 = an2. Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.