Câu 41 trang 44 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C...

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.

Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và góc ngoài tại đỉnh C.

Kẻ $KE \bot BC,KF \bot {\rm{A}}C,K{\rm{D}} \bot AB$

Vì K nằm trên tia phân giác của $\widehat {CB{\rm{D}}}$

$\Rightarrow$ KD = KE (tính chất tia phân giác)        (1)

Vì K nằm trên tia phân giác của $\widehat {BCF}$

$\Rightarrow$ KE = KF (tính chất tia phân giác)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: KD = KF

Điểm K nằm trong $\widehat {BAC}$ cách đều 2 cạnh AB và AC

Điểm K nằm trên tia phân giác của $\widehat {BAC}$

Vậy đường phân giác trong của $\widehat {A}$ đi qua K.