Câu 7.4, 7.5, 7.6 trang 49 SBT môn Toán 7 tập 2: Chứng minh rằng:D là trung điểm của cạnh...

Câu 7.4 trang 49 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Trong tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng:

a) D là trung điểm của cạnh BC.

b) $\widehat A = \widehat B + \widehat C$      

Giải

a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.

b) Ta có ∆DEB = ∆DEA(c.g.c) nên $\widehat B = \widehat {{A_1}}$. Tương tự $\widehat C = \widehat {{A_2}}$.

Suy ra $\widehat A = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat B + \widehat C$

Câu 7.5 trang 49 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Chứng minh rằng nếu trong tam giác ABC có hai cạnh AB và AC không bằng nhau thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A không vuông góc với BC.

Giải

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.

Giả sử $AM \bot BC$. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra A = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB # AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.

Câu 7.6 trang 49 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d sao cho AB không vuông góc với d. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho $\left| {MA - MB} \right|$ có giá trị nhỏ nhất.

Giải

Ta có $\left| {MA - MB} \right| \ge 0$ với một điểm M tùy ý và $\left| {MA - MB} \right| = 0$ chỉ với các điểm M mà MA = MB, tức là chỉ với các điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Mặt khác M phải thuộc d. Vậy M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn thẳng AB. Có giao điểm này vì AB không vuông góc với d.

Tóm lại: Khi M là giao điểm của d và đường trung trực của đoạn thẳng AB thì $\left| {MA - MB} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất và bằng 0.