Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sua đây:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Điểm E thuộc cạnh AC thỏa mãn AE = AB. Chứng minh:
a) ΔABD=ΔAED; b) ˆB>ˆC.
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.
b) Chứng minh ˆB>ˆC dựa vào kết quả phần a và tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Xét hai tam giác ABD và AED: AB = AE, AD chung, ^BAD=^EAD(AD là phân giác của góc BAC).
Vậy ΔABD=ΔAED (c.g.c)
b) Ta có: ΔABD=ΔAED⇒^ABD=^AED (2 góc tương ứng)
Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên ^AED=180∘.
Vậy ^ABD=^AED=180∘−^DEC=^EDC+^ECD(Tổng ba góc trong tam giác EDC bằng 180°).
Do đó, góc B bằng tổng của góc EDC và góc C. Vậy ˆB>ˆC.