Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức:
a) \(P(x) = ( – 2{x^2} – 3x + x – 1)(3{x^2} – x – 2)\);
b) \(Q(x) = ({x^5} – 5)( – 2{x^6} – {x^3} + 3)\).
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Ta thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi tìm bậc (là số mũ cao nhất của biến trong đa thức), hệ số cao nhất (là hệ số đi cùng với số mũ cao nhất của biến), hệ số tự do (là hệ số không đi cùng với biến hoặc biến có số mũ bằng 0).
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\begin{array}{l}P(x) = ( – 2{x^2} – 3x + x – 1)(3{x^2} – x – 2) = – 2{x^2}(3{x^2} – x – 2) – 3x(3{x^2} – x – 2) + x(3{x^2} – x – 2) – 1.(3{x^2} – x – 2)\\ = – 6{x^4} + 2{x^3} + 4{x^2} – 9{x^3} + 3{x^2} + 6x + 3{x^3} – {x^2} – 2x – 3{x^2} + x + 2\\ = – 6{x^4} – 4{x^3} + 3{x^2} + 5x + 2\end{array}\);
Bậc của đa thức là: 4.
Hệ số cao nhất của đa thức là: – 6.
Hệ số tự do của đa thức là: 2.
b) \(\begin{array}{l}Q(x) = ({x^5} – 5)( – 2{x^6} – {x^3} + 3) = {x^5}( – 2{x^6} – {x^3} + 3) – 5( – 2{x^6} – {x^3} + 3)\backslash \\ = – 2{x^{11}} – {x^8} + 3{x^5} + 10{x^6} + 6{x^3} – 15\\ = – 2{x^{11}} – {x^8} + 10{x^6} + 3{x^5} + 6{x^3} – 15\end{array}\).
Bậc của đa thức là: 11.
Hệ số cao nhất của đa thức là: – 2.
Hệ số tự do của đa thức là: – 15.