III. Sắp xếp đa thức một biến.
HĐ 4
Cho đa thức \(P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x - 3\).
a) Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x).
b) Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên.
c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đơn thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
a) Mỗi đơn thức (một biến x) nếu không phải là một số thì có dạng \(a{x^k}\), trong đó a là số thực khác 0 và k là số nguyên dương.
Một số thực khác 0 cũng được coi là đơn thức với số mũ của biến bằng 0.
c) Nhóm những đơn thức có cùng số mũ của biến rồi thực hiện phép tính như bình thường
a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: \({x^2},2{x^2},6x,2x,( - 3)\).
b) Số mũ của biến x trong các đơn thức \({x^2},2{x^2},6x,2x,( - 3)\) lần lượt là: 2; 2; 1; 1; 0.
c) \(P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x - 3 = ({x^2} + 2{x^2}) + (6x + 2x) - 3 = 3{x^3} + 8x - 3\).
LT - VD 3
Thu gọn đa thức
\(P(y) = - 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} - 5 - 6{y^2} + 9\).
Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến y sao cho trong đa thức P(y) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến y.
\(\begin{array}{l}P(y) = - 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} - 5 - 6{y^2} + 9 = ( - 2{y^3} + \dfrac{{11}}{7}{y^3}) + (3{y^2} - 6{y^2}) + y + ( - 5 + 9)\\ = - \dfrac{3}{7}{y^3} - 3{y^2} + y + 4\end{array}\)
HĐ 5
Advertisements (Quảng cáo)
Cho đa thức \(R(x) = - 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} - 1\).
a) Thu gọn đa thức R(x).
b) Trong dạng thu gọn của đa thức R(x), sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức R(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
b) So sánh số mũ của biến trong các đơn thức để sắp xếp.
a) \(R(x) = - 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} - 1 = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + 6x + 8{x^4} - 1 = {x^2} + 6x + 8{x^4} - 1\).
b) Trong các đơn thức của đa thức R(x) ta thấy, số mũ lớn nhất là 4, sau đó đến 2; 1 và 0.
Vậy \(R(x) = {x^2} + 6x + 8{x^4} - 1 = 8{x^4} + {x^2} + 6x - 1\).
LT - VD 4
Sắp xếp đa thức
\(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1\) theo:
a) Số mũ giảm dần của biến;
b) Số mũ tăng dần của biến.
Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.
Trong đa thức H(x), số mũ của đơn thức giảm dần là: 10; 8; 3; 0.
a) \(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1 = 5{x^{10}} - 0,5{x^8} + 4{x^3} - 1\).
b) \(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1 = - 1 + 4{x^3} - 0,5{x^8} + 5{x^{10}}\).