Giải bài 4.24 trang 84 SGK Toán lớp 7 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Chứng minh (hình vẽ trên):
Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (chứng minh trên);
BM = CM (do M là trung điểm của BC);
Advertisements (Quảng cáo)
AM là cạnh chung.
Vậy (c.c.c).
Suy ra ∠ (hai góc tương ứng).
Mà góc AMB và góc AMC là hai góc kề bù nên ta có ∠ (tính chất hai góc kề bù).
Do đó ∠
Suy ra
Từ (chứng minh trên), suy ra ∠ (hai góc tương ứng).
Do đó AM là tia phân giác của góc BAC.