Giải bài 4.23 trang 84 SGK Toán lớp 7 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF
Chứng minh (hình vẽ trên):
Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
Vì (theo giả thiết) nên ∠, do đó tam giác AEB vuông tại E.
Advertisements (Quảng cáo)
Vì (theo giả thiết) nên ∠, do đó tam giác AFC vuông tại F.
Xét tam giác AEB (vuông tại E) và tam giác AFC (vuông tại F) có:
AB = AC (chứng minh trên);
là góc chung.
Vậy (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BE = CF (hai cạnh tương ứng).
Vậy BE = CF.