Bài 4.32 trang 86 Toán 7 tập 1: Cho tam giác MBC vuông tại M có góc B = 60 °. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là ...

Giải bài 4.32 trang 86 SGK Toán lớp 7 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống  – Luyện tập chung trang 85, 86

Cho tam giác MBC vuông tại M có góc B = 60º Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Xét tam giác MBC (vuông tại M) và tam giác MAC (vuông tại M) có:

MB = MA (theo giả thiết);

MC là cạnh chung.

Vậy ΔMBC = ΔMAC  (hai cạnh góc vuông).

Suy ra ∠B = ∠A  (hai góc tương ứng)

Mà ∠B = 60°  nên ∠B = ∠A =60° 

Tam giác ABC có ∠B =∠A=60° , theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có ∠A + ∠B + ∠C =180°

Suy ra góc C = 180°− ∠A −∠B hay ∠C =180°−60°−60°=60° 

Do đó ∠A= ∠B= ∠C = 60°  suy ra tam giác ABC đều.

Vậy tam giác ABC đều.