Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức Bài 9.23 trang 76 SGK Toán 7: Kí hiệu I là điểm...

Bài 9.23 trang 76 SGK Toán 7: Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120o...

Giải bài 9.23 trang 76 SGK Toán lớp 7 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống  -  Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến - ba đường phân giác trong một tam giác

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120o.

Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ABC}\)

Vì CI là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ACB}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = \dfrac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \end{array}\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}} \right) = 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {BIC} = 150^\circ \)

Advertisements (Quảng cáo)