Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120o.
Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ABC}\)
Vì CI là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ACB}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = \dfrac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \end{array}\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}} \right) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {BIC} = 150^\circ \)