Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức Bài 9.24 trang 76 SGK Toán 7: Gọi BE và CF là...

Bài 9.24 trang 76 SGK Toán 7: Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF...

Giải bài 9.24 trang 76 SGK Toán lớp 7 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống  -  Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến - ba đường phân giác trong một tam giác

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC; \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) ( tính chất)

Vì BE là là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ABC}\)

Vì CF là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ACB}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Do đó, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\), ta có:

\(\widehat A\) chung

AB = AC

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)

\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta ACF\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow \)BE = CF ( 2 cạnh tương ứng)

Advertisements (Quảng cáo)