Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức Bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7: Trong tam giác ABC, hai...

Bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB...

Giải bài 9.25 trang 76 SGK Toán lớp 7 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống  -  Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến - ba đường phân giác trong một tam giác

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.

a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.

b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.

c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A?

a) Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ^B1=^B2=12.^ABC

Vì CD là tia phân giác của góc ACB nên ^C1=^C2=12.^ACB

Xét ΔBDP vuông tại P và ΔBDR vuông tại R, ta có:

 ^B2=^B1

Advertisements (Quảng cáo)

BD chung

ΔBDP=ΔBDR ( cạnh huyền – góc nhọn)

DP = DR ( 2 cạnh tương ứng) (1)

b) Xét ΔCDP vuông tại P và ΔCDQ vuông tại Q, ta có:

 ^C2=^C1

CD chung

ΔCDP=ΔCDQ ( cạnh huyền – góc nhọn)

DP = DQ ( 2 cạnh tương ứng) (2)

c) Từ (1) và (2), ta được: DR = DQ ( cùng bằng DP).

D nằm trên tia phân giác của góc A do D cách đều AB và AC.

Advertisements (Quảng cáo)