Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.
a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.
b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.
c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A?
a) Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ^B1=^B2=12.^ABC
Vì CD là tia phân giác của góc ACB nên ^C1=^C2=12.^ACB
Xét ΔBDP vuông tại P và ΔBDR vuông tại R, ta có:
^B2=^B1
Advertisements (Quảng cáo)
BD chung
⇒ΔBDP=ΔBDR ( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DP = DR ( 2 cạnh tương ứng) (1)
b) Xét ΔCDP vuông tại P và ΔCDQ vuông tại Q, ta có:
^C2=^C1
CD chung
⇒ΔCDP=ΔCDQ ( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DP = DQ ( 2 cạnh tương ứng) (2)
c) Từ (1) và (2), ta được: DR = DQ ( cùng bằng DP).
D nằm trên tia phân giác của góc A do D cách đều AB và AC.