Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.
Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.
C là trung điểm của AE
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow \) BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)
D thuộc BC, \(BD = 2DC \Rightarrow BD = 2\left( {BC - BD} \right) \Rightarrow 3BD = 2BC \Rightarrow BD = \dfrac{2}{3}BC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: D là trọng tâm của tam giác ABE
\( \Rightarrow \) AD là đường trung tuyến ứng với BE
mà AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) hay \(\widehat {ABE}\) thuộc tam giác ABE
\( \Rightarrow \) Tam giác ABE cân tại A.