Giải bài 9.39 trang 84 SGK Toán lớp 7 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập cuối chương 9 Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.
Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.
C là trung điểm của AE
Advertisements (Quảng cáo)
⇒⇒ BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)
D thuộc BC, BD=2DC⇒BD=2(BC−BD)⇒3BD=2BC⇒BD=23BCBD=2DC⇒BD=2(BC−BD)⇒3BD=2BC⇒BD=23BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra: D là trọng tâm của tam giác ABE
⇒⇒ AD là đường trung tuyến ứng với BE
mà AD là đường phân giác của ^BACˆBAC hay ^ABEˆABE thuộc tam giác ABE
⇒⇒ Tam giác ABE cân tại A.