Trang chủ Lớp 7 Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức Bài 9.39 Toán 7 tập 2: Cho tam giác ABC có đường...

Bài 9.39 Toán 7 tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC...

Giải bài 9.39 trang 84 SGK Toán lớp 7 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống  -  Bài tập cuối chương 9 Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

C là trung điểm của AE

Advertisements (Quảng cáo)

\( \Rightarrow \) BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)

D thuộc BC, \(BD = 2DC \Rightarrow BD = 2\left( {BC - BD} \right) \Rightarrow 3BD = 2BC \Rightarrow BD = \dfrac{2}{3}BC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: D là trọng tâm của tam giác ABE

\( \Rightarrow \) AD là đường trung tuyến ứng với BE

mà AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) hay \(\widehat {ABE}\) thuộc tam giác ABE

\( \Rightarrow \) Tam giác ABE cân tại A.

Advertisements (Quảng cáo)