Bài 20 trang 115 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 1, Bài 20. Cho góc xOy(h.73), Vẽ cung tròn tâm O, cung tròn này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A,B (1). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán...

Bài 20. Cho góc $xOy$ (h.73), Vẽ cung tròn tâm $O$, cung tròn này cắt $Ox, Oy$  theo thứ tự ở $A,B$ (1). Vẽ các cung tròn tâm $A$ và tâm $B$ có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm $C$ nằm trong góc $xOy$ ((2) (3)). Nối $O$ với $C$ (4). Chứng minh $OC$ là tia phân giác của góc $xOy$.

Vẽ cung tròn tâm $O$, cung tròn này cắt $Ox, Oy$  theo thứ tự ở $A,B$  do đó $OA=OB$ vì cùng bằng bán kính của cung tròn

Cung tròn tâm $A$ và tâm $B$ có cùng bán kính nên ta gọi bán kính là $r$

$C$ là giao của hai cung tròn do đó $C$ thuộc cung tròn tâm $A$ nên $AC=r$, $C$ thuộc cung tròn tâm $B$ nên $BC=r$

Suy ra $AC=BC$ 

Nối $BC, AC$.

Xét $∆OBC$ và $∆OAC$ có:

+) $OB=OA$ 

+) $BC=AC$

+) $OC$  cạnh chung

Suy ra $∆OBC = ∆OAC(c.c.c)$

Nên $\widehat{BOC}=\widehat{AOC}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $OC$ là tia phân giác của góc $xOy$.