Bài 63 trang 50 Toán 7 tập 2, Cho đa thức: Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến....

Cho đa thức: $M(x) = 5{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^4} - {x^2} + 3{{\rm{x}}^2} - {x^3} - {x^4} + 1 - 4{{\rm{x}}^3}$

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Hướng dẫn làm bài:

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến

$M\left( x \right) = 2{x^4} - {x^4} + 5{x^3} - {x^3} - 4{x^3} + 3{x^2} - {x^2} + 1$

$= {x^4} + 2{x^2} + 1$

b) $M\left( 1 \right) = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4$

$M\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 4$

c) Ta có: $M\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 1$

Vì giá trị của x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x⁴ +2x² +1 > 0  với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.