Bài 2(3.25). Hãy chứng minh định lí ở ví dụ trang 56 Toán 7, tập một: “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?
Tiên đề Euclid
Giả thiết, kết luận được viết ở ví dụ trang 56 SGK.
|
GT |
Advertisements (Quảng cáo) d, d’, d’’ là các đường thẳng, d’ // d’’, \(d \bot d’\) |
|
KL |
\(d \bot d”.\) |
+ Nếu d không cắt d’’ thì d song song với d’’ nên qua giao điểm A của d và d’ có hai đường thẳng là d và d’ cùng song song với d’’. Theo tiên đề Euclid, d phải trùng với d’, trong khi giả thiết thì d khác d’ vì vuông góc với d’.
Vậy d phải cắt d’ tại một điểm B.
+ d cắt d’, d’’ tạo thành 8 góc, trong đó 4 góc tại A đều bằng \({90^o}\). Từ định lí về tính chất hai đường thẳng song song (bài 11 trang 52 Toán 7, tập một) khi d cắt hai đường thẳng song song d ‘ và d’’ thì hai góc đồng vị bằng nhau nên trong bốn góc còn lại tại B có một góc bằng \({90^o}\). Vậy d vuông góc với d’’.