Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 70 trang 85 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho tam...

Bài 70 trang 85 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BDCE cắt nhau tại H. Chứng minh...

Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: ^A=ˆA,^B=ˆB,^C=ˆC ; ABAB=BCBC=ACAC. Kí hiệu là ΔABCΔABC. Trả lời bài 70 trang 85 sách bài tập (SBT) toán 8 – Cánh diều - Bài tập cuối chương VIII. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BDCE cắt nhau tại H. Chứng minh:...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BDCE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) ΔEBHΔDCH,ΔADEΔABC;

b) DB là tia phân giác của góc EDI, với I là giao điểm của AHBC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

^A=ˆA,^B=ˆB,^C=ˆC ; ABAB=BCBC=ACAC.

Advertisements (Quảng cáo)

Kí hiệu là ΔABCΔABC.

Tỉ số các cạnh tương ứng ABAB=BCBC=CACA=k gọi là tỉ số đồng dạng.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì các tam giác EBHDCH đều là các tam giác vuông và ^EBH=^DHC (hai góc đối đỉnh) nên ΔEBHΔDCH. Tương tự, ta có các tam giác ABHACE là các tam giác vuông và ^BAD=^CAE nên ΔABHΔACE. Suy ra ABAC=ADAE hay ABAD=ACAE. Mà ^BAC=^DAE suy ra ΔADEΔABC.

b) Do ΔADEΔABC nên ^ADE=^CBA (1). Tương tự cách chứng minh ở câu a, ta có ΔCDIΔCBA (2). Từ (1) và (2), ta có ^ADE=^CDI.

Do đó 90^ADE=90^CDI hay ^EDB=^BDI. Vậy DB là đường phân giác của góc EDI.

Advertisements (Quảng cáo)