Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) ΔEBH∽ΔDCH,ΔADE∽ΔABC;
b) DB là tia phân giác của góc EDI, với I là giao điểm của AH và BC.
Tam giác A′B′C′ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
^A′=ˆA,^B′=ˆB,^C′=ˆC ; A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC.
Advertisements (Quảng cáo)
Kí hiệu là ΔA′B′C′∽ΔABC.
Tỉ số các cạnh tương ứng A′B′AB=B′C′BC=C′A′CA=k gọi là tỉ số đồng dạng.
a) Vì các tam giác EBH và DCH đều là các tam giác vuông và ^EBH=^DHC (hai góc đối đỉnh) nên ΔEBH∽ΔDCH. Tương tự, ta có các tam giác ABH và ACE là các tam giác vuông và ^BAD=^CAE nên ΔABH∽ΔACE. Suy ra ABAC=ADAE hay ABAD=ACAE. Mà ^BAC=^DAE suy ra ΔADE∽ΔABC.
b) Do ΔADE∽ΔABC nên ^ADE=^CBA (1). Tương tự cách chứng minh ở câu a, ta có ΔCDI∽ΔCBA (2). Từ (1) và (2), ta có ^ADE=^CDI.
Do đó 90∘−^ADE=90∘−^CDI hay ^EDB=^BDI. Vậy DB là đường phân giác của góc EDI.