Cho hình bình hành ABCD\left( AC>BD \right). Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E,CF vuông góc với đường thẳng AD tại F,BH vuông góc với đường thẳng AC tại H. Chứng minh:
a) \Delta ABH\backsim \Delta ACE;\Delta CBH\backsim \Delta ACF
b) B{{H}^{2}}=HK.HQ, biết tia BH cắt đường thẳng CD tại Q; cắt cạnh AD tại K.
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\widehat{A’}=\widehat{A},\widehat{B’}=\widehat{B},\widehat{C’}=\widehat{C} ; \frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{A’C’}{AC}.
Kí hiệu là \Delta A’B’C’\backsim \Delta ABC.
Advertisements (Quảng cáo)
Tỉ số các cạnh tương ứng \frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{C’A’}{CA}=k gọi là tỉ số đồng dạng.
a) Ta có hai tam giác ABH và ACE đều là các tam giác vuông và \widehat{BAH}=\widehat{EAC}. Suy ra \Delta ABH\backsim \Delta ACE. Hai tam giác CBH và ACF đều là các tam giác vuông và \widehat{BCH}=\widehat{CAF} , suy ra \Delta CBH\backsim \Delta ACF.
b) Do AB//CQ nên \frac{QH}{BH}=\frac{CH}{AH}
Lại có BC//AK nên \frac{BH}{HK}=\frac{CH}{AH}
Suy ra \frac{QH}{BH}=\frac{BH}{HK}. Hay B{{H}^{2}}=HK.HQ.