Bài 71 trang 85 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho hình thang $ABCD$, $AB//CD$, $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}, \frac{AB}{BD}=\frac{2}{5}$. Tính diện tích tam giác $BDC$, biết diện tích tam giác $ABD$ là...

Cho hình thang $ABCD$, $AB//CD$, $\widehat{DAB}=\widehat{DBC},\frac{AB}{BD}=\frac{2}{5}$. Tính diện tích tam giác $BDC$, biết diện tích tam giác $ABD$ là $44,8c{{m}^{2}}$.

Tam giác $A’B’C’$ gọi là đồng dạng với tam giác $ABC$ nếu:

$\widehat{A’}=\widehat{A},\widehat{B’}=\widehat{B},\widehat{C’}=\widehat{C}$ ; $\frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{A’C’}{AC}$.

Kí hiệu là $\Delta A’B’C’\backsim \Delta ABC$.

Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{C’A’}{CA}=k$ gọi là tỉ số đồng dạng.

Có $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$ do $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$; $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$. Do đó, tỉ số diện tích tam giác $ABD$ và diện tích tam giác $BDC$ bằng bình phương của tỉ số đồng dạng.

Suy ra diện tích tam giác $ABD$ (kí hiệu là ${{S}_{\Delta ABD}}$) bằng $\frac{4}{25}$ diện tích tam giác $BDC$ (kí hiệu là ${{S}_{\Delta BDC}}$) hay ${{S}_{\Delta ABD}}=\frac{4}{25}.{{S}_{\Delta BDC}}$.

Do đó: $44,8=\frac{4}{25}.{{S}_{\Delta BDC}}$ hay ${{S}_{\Delta BCD}}=44,8:\frac{4}{25}=11,2.25=280\left( c{{m}^{2}} \right)$.