Cho hình thang ABCD, AB//CD, \widehat{DAB}=\widehat{DBC},\frac{AB}{BD}=\frac{2}{5}. Tính diện tích tam giác BDC, biết diện tích tam giác ABD là 44,8c{{m}^{2}}.
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\widehat{A’}=\widehat{A},\widehat{B’}=\widehat{B},\widehat{C’}=\widehat{C} ; \frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{A’C’}{AC}.
Kí hiệu là \Delta A’B’C’\backsim \Delta ABC.
Advertisements (Quảng cáo)
Tỉ số các cạnh tương ứng \frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{C’A’}{CA}=k gọi là tỉ số đồng dạng.
Có \Delta ABD\backsim \Delta BDC do \widehat{DAB}=\widehat{DBC}; \widehat{ABD}=\widehat{BDC}. Do đó, tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác BDC bằng bình phương của tỉ số đồng dạng.
Suy ra diện tích tam giác ABD (kí hiệu là {{S}_{\Delta ABD}}) bằng \frac{4}{25} diện tích tam giác BDC (kí hiệu là {{S}_{\Delta BDC}}) hay {{S}_{\Delta ABD}}=\frac{4}{25}.{{S}_{\Delta BDC}}.
Do đó: 44,8=\frac{4}{25}.{{S}_{\Delta BDC}} hay {{S}_{\Delta BCD}}=44,8:\frac{4}{25}=11,2.25=280\left( c{{m}^{2}} \right).