Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM=DNBM=DN
a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM=DNBM=DN
a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB=CDAB=CD, AB//CD. Do đó, ^MBA=^NDCˆMBA=ˆNDC (hai góc so le trong)
Advertisements (Quảng cáo)
Tam giác AMB và tam giác CND có:
AB=CDAB=CD(cmt), ^MBA=^NDCˆMBA=ˆNDC, BM=DNBM=DN (gt)
Do đó, ΔAMB=ΔCND(c−g−c)ΔAMB=ΔCND(c−g−c) nên AM=CNAM=CN
Chứng minh tương tự ta có: ΔAND=ΔCMB(c−g−c)ΔAND=ΔCMB(c−g−c) nên AN=CMAN=CM
Tứ giác AMCN có: AM=CNAM=CN, AN=CMAN=CM nên tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi E là giao điểm của AM và BC, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC
Để E là trung điểm của của BC thì AE là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Lại có BO là trung tuyến của tam giác ABC.
M là giao điểm của EA và BO nên M là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, MB=23BOMB=23BO
Mà BO=12BDBO=12BD nên MB=12.23BD=13BDMB=12.23BD=13BD
Vậy khi M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho MB=13BD thì tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.