Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 16 trang 74 SBT Toán 8 – Chân trời sáng tạo:...

Bài 16 trang 74 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM=DNBM=DN...

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM=DNBM=DN a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình. Giải chi tiết bài 16 trang 74 sách bài tập (SBT) toán 8 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương 3. Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM=DNBM=DN...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM=DNBM=DN

a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM=DNBM=DN

a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB=CDAB=CD, AB//CD. Do đó, ^MBA=^NDCˆMBA=ˆNDC (hai góc so le trong)

Advertisements (Quảng cáo)

Tam giác AMB và tam giác CND có:

AB=CDAB=CD(cmt), ^MBA=^NDCˆMBA=ˆNDC, BM=DNBM=DN (gt)

Do đó, ΔAMB=ΔCND(cgc)ΔAMB=ΔCND(cgc) nên AM=CNAM=CN

Chứng minh tương tự ta có: ΔAND=ΔCMB(cgc)ΔAND=ΔCMB(cgc) nên AN=CMAN=CM

Tứ giác AMCN có: AM=CNAM=CN, AN=CMAN=CM nên tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Gọi E là giao điểm của AM và BC, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC

Để E là trung điểm của của BC thì AE là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Lại có BO là trung tuyến của tam giác ABC.

M là giao điểm của EA và BO nên M là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, MB=23BOMB=23BO

BO=12BDBO=12BD nên MB=12.23BD=13BDMB=12.23BD=13BD

Vậy khi M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho MB=13BD thì tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.

Advertisements (Quảng cáo)