Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc ^ADB,^DBC(E∈AB,K∈CD)
a) Chứng minh DE//BK.
b) Giả sử DE⊥AB. Chứng minh DA=DB.
c) Trong trường hợp DE⊥AB, tìm số đo của ^ADB để tứ giác DEBK là hình vuông.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc ^ADB,^DBC(E∈AB,K∈CD)
a) Chứng minh DE//BK.
b) Giả sử DE⊥AB. Chứng minh DA=DB.
c) Trong trường hợp DE⊥AB, tìm số đo của ^ADB để tứ giác DEBK là hình vuông.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC. Suy ra ^ADB=^DBC (hai góc so le trong)
Do đó: ^ADB2=^DBC2, suy ra ^EDB=^KBD
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE//BK.
b) Tam giác DAB có DE vừa là đường cao đồng thời là phân giác nên tam giác DAB cân tại D. Do đó, DA=DB
c) Tứ giác DEBK có: DE//BK, EB//DK nên tứ giác DEBK là hình bình hành. Mà ^DEB=900 nên DEBK là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật DEBK là hình vuông thì DE=EB
Mà tam giác DAB cân tại D nên DE là trung tuyến của tam giác DAB.
Suy ra: DE=EB=AE=AB2, do đó tam giác DAB vuông tại D hay ^ADB=900