Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:
a) AIKD và BIKC là hình vuông.
b) IK=DC2 và ^DIC=900.
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
b) Sử dụng kiến thức về tính chất của hình vuông để chứng minh: Trong hình vuông:
+ Các đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông
+ Có 4 góc vuông.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Vì I là trung điểm của AB nên AI=IB=12AB
Vì K là trung điểm của CD nên DK=CK=12DC
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB//CD, AB=CD, AD=BC
Do đó, IA=IB=DK=CK
Mà AB=2BC nên IA=IB=DK=CK=AD=BC
Tứ giác AIKD có: DK=AI, AI//DK nên AIKD là hình bình hành. Mà IA=AD nên AIKD là hình thoi. Lại có ˆA=900 nên AIKD là hình vuông.
Tứ giác BIKC có: IB=KC, BI//CK nên BIKC là hình bình hành. Mà IB=BC nên BIKC là hình thoi. Lại có ˆB=900 nên BIKC là hình vuông.
b) Vì AIKD là hình vuông nên IK=DK=DC2 và ^IDC=12^ADC=450
Vì BIKC là hình vuông nên ^DCI=12^DCB=450
Tam giác DIC có: ^DIC=1800−^DCI−^CDI=900