Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Cho hai đa thức: $M = 3{x^2}{y^2} - 0, 8x{y^2} + 2{y^2} - 1$ \(N = - 3{x^2}{y^2} - 0...

Cho hai đa thức:

$M = 3{x^2}{y^2} - 0,8x{y^2} + 2{y^2} - 1$

$N = - 3{x^2}{y^2} - 0,2x{y^2} + 2$

Hãy so sánh bậc của đa thức M và đa thức $M + N$.

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Đầu tiên ta thu gọn đa thức $M + N$ và so sánh bậc của hai đa thức.

$M + N = \left( {3{x^2}{y^2} - 0,8x{y^2} + 2{y^2} - 1} \right) + \left( { - 3{x^2}{y^2} - 0,2x{y^2} + 2} \right)$

$= 3{x^2}{y^2} - 0,8x{y^2} + 2{y^2} - 1 - 3{x^2}{y^2} - 0,2x{y^2} + 2$

$= \left( {3{x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - 0,8x{y^2} - 0,2x{y^2}} \right) + \left( { - 1 + 2} \right) + 2{y^2}$

$= - x{y^2} + 1 + 2{y^2}$.

Đa thức $M = 3{x^2}{y^2} - 0,8x{y^2} + 2{y^2} - 1$ có bậc là 4.

Đa thức $M + N$ có bậc là 3.

Do đó đa thức M có bậc lớn hơn đa thức $M + N$.