Thực hiện phép nhân
a) \(\frac{2}{5}{x^2}y\left( {5{x^2}y - 10x{y^2} + 2{y^3}} \right)\);
b) \(\left( {{x^2} - 2xy} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2}y - 5x{y^2} - {y^3}} \right)\).
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
a) \(\frac{2}{5}{x^2}y\left( {5{x^2}y - 10x{y^2} + 2{y^3}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = \frac{2}{5}{x^2}y.5{x^2}y - \frac{2}{5}{x^2}y.10x{y^2} + \frac{2}{5}{x^2}y.2{y^3}\)
\( = 2{x^4}{y^2} - 4{x^3}{y^3} + \frac{4}{5}{x^2}{y^4}\)
b) Ta có:
\(\left( {{x^2} - 2xy} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2}y - 5x{y^2} - {y^3}} \right)\)
\( = {x^2}\left( {{x^3} + 3{x^2}y - 5x{y^2} - {y^3}} \right) - 2xy\left( {{x^3} + 3{x^2}y - 5x{y^2} - {y^3}} \right)\)
\( = {x^5} + 3{x^4}y - 5{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - 2{x^4}y - 6{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} + 2x{y^4}\)
\( = {x^5} + \left( {3{x^4}y - 2{x^4}y} \right) + \left( { - 5{x^3}{y^2} - 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( { - {x^2}{y^3} + 10{x^2}{y^3}} \right) + 2x{y^4}\)
\( = {x^5} + {x^4}y - 11{x^3}{y^2} + 9{x^2}{y^3} + 2x{y^4}\).