Sử dụng kiến quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức. Hướng dẫn giải bài 6.14 trang 7 sách bài tập (SBT) toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Cho các số x, y, z thỏa mãn \(x + y + z = 0\) và \(x \ne 0;y \ne...
Cho các số x, y, z thỏa mãn \(x + y + z = 0\) và \(x \ne 0;y \ne z.\) Hãy rút gọn phân thức \(\frac{x}{{{y^2} - {z^2}}}\)
- Sử dụng kiến quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Vì \(x + y + z = 0\) nên \(x = - \left( {y + z} \right)\)
Do đó, \(\frac{x}{{{y^2} - {z^2}}} = \frac{{ - \left( {y + z} \right)}}{{\left( {y + z} \right)\left( {y - z} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{y - z}} = \frac{1}{{z - y}}\)